Les mathématiques en CPGE économiques et commerciales

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Présentation de la discipline

Le programme des deux années couvre trois domaines principaux :

Il comprend aussi une partie d'informatique, répartie sur 2 ans : utilisation de logiciels et introduction à la programmation pour illustrer les notions vues en cours de mathématiques, de manière vivante et interactive. Ces cours d'informatique sont précieux car essentiels pour les concours et favorisent un contact différent avec l'enseignant.
Son objectif est que les étudiants disposent d'outils qui sont essentiels aux sciences de l'économie et de la gestion.

Le programme est ambitieux, car la plupart des théorèmes fondamentaux qui y figurent sont intégrés dans leur référentiel théorique et démontrés in extenso. Il est exigeant car il demande beaucoup de travail, des efforts d'abstraction et de rigueur.
Mais il est passionnant et généreux car il donne en retour des clés pour la compréhension du monde contemporain : compréhension de modèles probabilistes, analyse statistique, méthodes d'optimisation, etc. Il forme à la rigueur intellectuelle, dont le champ d'application déborde largement les limites des mathématiques.

Pas de panique ! L'expérience prouve que des étudiants, au départ très moyens, voire perdus, progressent énormément s'ils travaillent en tenant compte des conseils de leurs professeurs. En revanche, les « fumistes », même s'ils sont catalogués « brillants », devront se réformer pour réussir. Il leur faudra apprendre un peu l'humilité et surtout développer leur puissance de travail et de concentration.

Les épreuves écrites des concours

Le nombre, le poids et la difficulté des épreuves varient beaucoup suivant les écoles.

En ECS

En ECS, l'EDHEC (Lille et Nice), l'ESCP (École Supérieure de Commerce de Paris), l' EM-Lyon (École de Management de Lyon) , l'ESSEC (École Supérieure des Sciences Économiques et Sociales, Cergy-Pontoise) et HEC (École des Hautes Études Commerciales, Jouy en Josas) sont les seules qui inscrivent deux épreuves de mathématiques (de 4 heures chacune) à leur concours d'entrée.

Dans ces écoles, les mathématiques fournissent environ un tiers du total des coefficients des épreuves écrites : 9/30 pour l'EM-Lyon, 10/30 pour l'ESCP, 11/30 pour l'ESSEC et HEC.

En revanche, à AUDENCIA (Nantes) et dans les écoles du concours ECRICOME, les candidats ont une seule épreuve de mathématiques à l'écrit dont le coefficient varie entre 5 et 8.

En ECE

En ECE, il y a au total six épreuves de Mathématiques, certaines comptant pour plusieurs écoles. Deux épreuves sont prises en compte par les écoles suivantes : HEC, ESSEC, ESCP, EML, EDHEC. Le poids des épreuves de Mathématiques varie de 8/30 à 4/30.

Les épreuves de l'ESCP, de l'ESSEC et HEC sont en général perçues par tous les candidats comme étant difficiles et particulièrement abstraites. Dans les autres concours, les épreuves spécifiques de mathématiques sont considérées par nos élèves comme nettement plus faciles, bien que souvent très longues.

Les épreuves orales des concours

En ECS, seules HEC et l'ESCP font figurer une épreuve de mathématiques à l'oral. Cette épreuve est de coefficient 9/36 au concours HEC, de coefficient 8/30 au concours ESCP.

En ECE, il n'y a d'oral qu'à HEC.

Les modalités de ces oraux sont les suivantes : le ou la candidat(e) prépare pendant 30 minutes un exercice ; il ou elle expose ses résultats pendant environ 20 minutes devant un jury composé de deux personnes, puis est interrogé(e) pendant environ 10 minutes sur un exercice posé directement au tableau.

L'informatique

Les élèves disposent de deux salles d'informatique équipées à neuf et réservées aux classes préparatoires dans le « bâtiment des prépas ».

Les séances d'Informatique ont lieu tous les quinze jours, durent deux heures et rassemblent la moitié ou le tiers des élèves de la classe. C'est le professeur de Mathématiques de la classe qui prend en charge ces travaux dirigés.

Le programme d'informatique est enseigné tout au long de l'année en lien direct avec le programme de Mathématiques, à l'aide du logiciel SCILAB. Aux concours, la plupart des épreuves comportent au moins une question d'informatique, souvent dédaignée par bon nombre de candidats, ce qui permet à ceux qui la traitent de glaner quelques points précieux. L'informatique est également très présente à l'oral de HEC.

La préparation au lycée Carnot

Le lycée Carnot comporte, tant en voie scientifique qu'en voie économique, deux classes de première année et deux classes de seconde année. L'horaire officiel de mathématiques en ECS est de 9 heures par semaine, dont 2 heures de travaux dirigés en demi-groupe. En ECE, il est de 8 heures par semaine, dont 2 heures de travaux dirigés en demi-groupe.

L'équipe des huit professeurs de mathématiques des CPGE économiques et commerciales du lycée Carnot (voie économique et scientifique) est soudée et s'occupe en commun de la préparation de tous nos étudiants. Les étudiants doivent être aussi soudés : l'effort est fait pour qu'il y ait une bonne entente et un esprit d'équipe au sein des classes. Ceci, allié à un travail assidu et régulier est gage de réussite aux concours. Les professeurs donnent, dans la même voie, des sujets de devoirs communs et interrogent en khôlle dans les classes de leurs collègues, ce qui leur permet de suivre plus facilement les progrès et difficultés de leurs étudiants.

En première année sont mises en place les notions essentielles: suites, séries numériques, limites, continuité, dérivabilité des fonctions de R vers R, intégrale d'une fonction continue sur un segment, espaces vectoriels sur R (et C en ECS), calcul matriciel, espaces probabilisés et probabilités discrètes, intégrales généralisées et variables aléatoires à densité.

En deuxième année, une part importante du temps est consacrée à des révisions du programme de première année (cours et exercices). Toutes les notions vues en première année sont ainsi approfondies, et s'y ajoutent les compléments suivants qui figurent au programme :

En ECS

En ECE

Conclusion

Les professeurs de mathématiques du lycée Carnot sont conscients du choc que représente en général pour un élève, le passage en classe préparatoire. Ils apprécient la diversité d'origine de leurs étudiants qu'ils essaient de faire progresser en privilégiant l'apprentissage de l'autonomie plutôt que celui d'un catalogue de recettes à courte vue.

Nous sommes fiers de nos étudiants, qui d'une manière générale donnent le meilleur d'eux-mêmes. Une très grande majorité sort du cursus des classes préparatoires avec un bon bagage culturel, une volonté et une curiosité qui font que, quelle que soit l'école intégrée, ils sont aptes à être autonomes et à gérer une belle carrière, généralement dans le monde de l'entreprise.

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