Maîtrise du programme de Terminale

Les mathématiques forment une science fortement cumulative suivant deux directions : verticalement car de théorèmes on en déduit d'autres, et horizontalement car les différents domaines (logique, algèbre, arithmétique, géométrie, trigonométrie, analyse, probabilités, algorithmique...) entretiennent des liens multiples, riches et féconds, tant sur les méthodes que sur les concepts.

Ainsi, d'un côté, ce que vous n'aurez pas assimilé de vos cours précédents vous fera défaut, et d'un autre côté, tout ce que vous aurez compris vous servira, ce sera un puissant levier, pour aborder des nouvelles notions, prendre de la hauteur et vous représenter mentalement les concepts, nourrir votre intuition, assurer votre réflexion et finalement, acquérir de l'aisance et prendre plaisir à faire des mathématiques.

C'est pourquoi, pour bien débuter votre année de PCSI :

il vous faut maîtriser le contenu du programme de Terminale S

Dans le détail

Le formulaire du baccalauréat doit être su par cœur et les notions auxquelles il se réfère doivent être interrogées, comprises et assimilées.

Il est fortement conseillé de revoir particulièrement les chapitres suivants :

• La logique, les méthodes de raisonnement : déduction, raisonnement par l'absurde, démonstration par récurrence
• L'arithmétique
• Le dénombrement : nombre de combinaisons, formule du binôme de Newton
• Calcul dans ℝ : fractions, puissances, racine carrée, valeur absolue, inégalités
• Les suites arithmétiques et les suites géométriques
• La notion de limite pour les suites et pour les fonctions et celle de continuité
• La notion de monotonie et de majoration pour les suites et pour les fonctions
• Le calcul de dérivées et le calcul d'intégral
• La définition et les propriétés des fonctions logarithme, exponentielle et puissances
• L'étude complète de fonctions : ensemble de définition, continuité, limites, dérivabilité, sens de variation, recherche de droites asymptotes, représentation graphique
• Le plan complexe et calcul dans ℂ : module et argument d'un nombre complexe
• Les formules trigonométriques
• Les probabilités : évèvenements, probabilité, variables aléatoires, conditionnement et indépendance, formule des probabilités totales, lois usuelles (loi uniforme discrète, loi de Bernouilli, loi binomiale, loi uniforme continue)
• La géométrie plane et dans l'espace : calcul vectoriel, distance euclidienne, droites, cercles, plans
• Algorithmique et programmation : instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie), instructions conditionnelles, instructions itératives (boucles)

Pour chacun de ces chapitres, il convient de :

• tester vos connaissances sans document en notant les notions étudiées, c'est-à-dire les définitions accompagnées d'un exemple et d'un contre-exemple et les théorèmes (en explicitant hypothèses et conclusion)
• refaire les démonstrations des principaux théorèmes, en mettant en évidence les arguments
• comparer avec votre cours et revoir celui-ci dans le détail, en s'interrogeant à nouveau sur l'enchaînement des idées et sur les liens avec les autres chapitres
• faire deux ou trois exercices

Calculatrice

En mathématiques, la calculatrice ne vous sera pas utile (ou si peu). Elle est interdite aux épreuves de mathématiques des concours X-ENS, Mines-Ponts, CCP et E3A ; seul le concours Centrale en autorise l'utilisation, sans pour autant la nécessiter.

Lectures

Lecture indispensable

• Votre cours de première et terminale : vous devez le maîtriser parfaitement

Revoyez également votre cours de spécialité, cela vous servira.

Lectures recommandées

Pour revoir ou vous familiariser avec le langage, le raisonnement et quelques outils mathématiques fondamentaux, vous pouvez lire au choix l'un de ces deux ouvrages :

• S + up = Sup, Alain Pommellet, Éditions Ellipses
• Visa pour la prépa Maths, Guillaume Connan, Éditions Dunod

Lectures conseillées

Pour vous cultiver agréablement :

• Le théorème du perroquet, roman de Denis Guedj, Éditions Points Seuil
• L'explosion des Mathématiques, une brochure publiée par la Société Mathématique de France présentant des exemples concrets et récents d'utilisation des mathématiques en physique, biologie, économie, art...
• Pourquoi le monde est-il mathématique ?, John D.Barrow, Éditions Odile Jacob
• Les mathématiciens de A à Z, B.Hauchecorne, Éditions Ellipses
• Les plus belles formules mathématiques, Lionel Salem, Frédéric Testard et Coralie Salem, Éditions Cassini