Conseils pour la rentrée en ECG
Mathématiques approfondies, 1ère année

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En mathématiques, le niveau des concours est beaucoup plus exigeant que celui de Terminale S. Il ne s'agit plus de « savoir refaire » des exercices types appris par cœur, ni d'utiliser la calculatrice (qui est interdite aux concours).

Pendant l'été, il est vivement conseillé de revoir l'intégralité du cours de Terminale et de refaire des exercices (types annales du BAC) sans utiliser de calculatrice ou de documents. Il est essentiel d'avoir assimilé le cours, c'est-à-dire d'être capable de rédiger les « questions de cours » du BAC, sans calculatrice et sans faire du « par cœur ». Il est important de comprendre les principes des preuves, l'enchaînement des arguments (de tous les arguments) et de savoir manipuler les notions rencontrées au lycée.

Voici les notions essentielles :

Le programme de Mathématiques approfondies de première année d'ECG est très chargé mais passionnant. Les notions peuvent paraître difficiles au premier abord, mais les exigences des professeurs sont toujours honnêtes. En particulier, les notions listées ci-dessus seront toutes reprises à la rentrée.

Vous pouvez utiliser le document suivant pour vous entraîner au calcul.

Les enseignants connaissent extrêmement bien le niveau des élèves. Les exercices sont adaptés et progressifs. Le but est de vous mener le plus rapidement possible à l'état d'esprit d'un élève de l'enseignement supérieur : rigueur, rapidité d'analyse, ténacité et capacité d'abstraction seront des compétences à acquérir au plus vite. Travailler régulièrement, bien apprendre son cours, s'attacher à appliquer les méthodes usuelles et écouter les conseils des professeurs est le meilleur moyen d'y parvenir rapidement.


1 On sait que $4=4$ mais est-ce que $2=-2$ ?

2 Oui si $5-2x\geq 0$ mais pas si $5-2x<0$. En effet on ne peut « passer au carré » dans une inégalité que si les deux membres sont du même signe (et attention au sens de l'inégalité). Mais, si $5-2x<0$, $x$ vérifie l'équation n'est-ce-pas ? Et qu'en est-il si $x<-7$ ?

3 Pourquoi un argument ?

4 Par linéarité, on se ramène à la somme de 6 intégrales faciles à calculer. On trouve $\dfrac{19}{12}-e+\ln(2)$.

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